Antennensysteme, Empfindlichkeit und Peilgenauigkeit von 80-m-Funkpeilempfängern

In den Fragen der Funktion und Dimensionierung des Antennensystems, der erreichbaren Empfindlichkeit, Reichweite und Peilgenauigkeit von 80-m-Funkpeilempfängern gibt es vielfach Unklarheiten. Aber gerade Empfindlichkeit und Peilgenauigkeit sind wesentliche Parameter des Empfängers und haben einen wichtigen Anteil an den Erfolgen des Funkpeilwettkämpfers. Der folgende Beitrag beschäftigt sich mit diesen Fragen, zeigt die Berechnung der genannten Parameter und ihre gute Übereinstimmung mit praktischen Messungen und zieht Schlussfolgerungen.

Ferritantenne

Eine Spule (Rahmenantenne) liefert in einem elektromagnetischen Feld mit der Feldstärke E und der Wellenlänge lambda eine maximale Spannung U von:

(1)  U = 2 * pi * w * A * E / lambda 

Wird ein Ferritstab in die Spule gebracht, wird das Feld um die wirksame Permeabilität des Stabes µw erhöht. Sie ist geringer als die für den Ferritstab angegebene Anfangspermeabilität und abhängig vom Stab und von der Spulenform.

(2)  UFA = 2 * pi * µw * w * A * E / lambda 

Dadurch kann die Spulenfläche der Ferritantenne für gleiche Empfangsspannungen kleiner sein als bei der Rahmenantenne. Um höhere Empfangsspannungen zu erhalten, wird die Ferritantenne auf Resonanz mit der Empfangsfrequenz abgestimmt. Zur Anpassung an den relativ niederohmigen Empfängereingang dient eine zweite Wicklung.

Bild 1

Bild 1 zeigt das Ersatzschaltbild der Ferritantenne. Die Spannung UFA1 ist um die Betriebsgüte Q des Schwingkreises grösser als die vom elektromagnetischen Feld induzierte Spannung UFA.

(3)  UFA1 = 2 * pi * µw * w1 * A * Q * E / lambda

Bild 2

Nach Umwandlung des Ersatzschaltbildes der Ferritantenne (Bild 1) in eine äquivalente Form (Bild 2) lässt sich die Betriebsgüte Q berechnen.

(4)  Q = 1 / (2 * pi * f * L1 / Re * (w2 / w1)2 + (R1 / (2 * pi * f * L1)))

Die Spannung am Empfängereingang UFA2, ergibt sich zu

     UFA2 = w2 * UFA1 / w1

(5)  UFA2 = 2 * pi * µw * w2 * A * Q * E / lambda

Der Quotient U / E wird auch als wirksame Antennenhöhe hw bezeichnet. Die wirksame Höhe hw der Ferritantenne, auf den Empfängereingang bezogen, ist also:

(6)  hwFA2 = 2 * pi * µw * w2 * A * Q / lambda 

Hilfsantenne

Die Empfangsspannung UHA an der Hilfsantenne des Funkpeilempfängers beträgt:

(7)  UHA = hwHA * E 

Für eine Antenne (hHA ‹‹ 0,25*lambda) direkt über dem Erdboden lässt sich die wirksame Antennenhöhe zu hwa= 0,5*hHA bestimmen.

Bild 12

Da sich aber die Hilfsantenne auf dem Funkpeilempfänger befindet, der in etwa 1,5 m Höhe über dem Erdboden gehalten wird, erhöht sich die wirksame Antennenhöhe der Hilfsantenne wesentlich. Nach [1] beträgt sie allgemein:

(8)  hwHA = c * (hH + hHA)       mit c = 0,5...0,82 

Der Faktor c ist abhängig vom Verhältnis hH / hHA. Nach [1] kann er hier mit c= 0,8 für hH= 1...2m angenommen werden. Die von der Hilfsantenne gelieferte Empfangsspannung ist demnach

(9)  UHA = 0,8 (hH + hHA) * E 

• hw = 0,8 * (1,4 + 0,026) m = 1,14 m ... Normale Haltehöhe (1,4 m)
• hw = 0,8 * (2,2 + 0,026) m = 1,78 m ... Haltehöhe mit gestrecktem Arm (2,2 m)
• hw = 0,5 * ( 0 + 0,026) m = 0,013 m ... HA-Fusspunkt über Erdboden (theoretisch)

Für die Berechnung der Hilfsantennenspannung am Empfängereingang muss ferner die Impedanz bekannt sein, mit der die Hilfsantenne am Antennenanschluss des Funkpeilempfängers wirkt. Nach der Antennentheorie wirken kurze Antennen (hHA ‹‹ 0,25*lambda) rein kapazitiv. Die Ersatzkapazität ergibt sich zu:

(10)  Ca = hHA / 1,8 / ln (1,15 * hHA / dHA))        Ca in pF, hHA und dHA in cm 

Die Ankopplung der Hilfsantenne an den Empfängereingang wird verschiedenartig realisiert. Häufig, wie beim FPE80, wird sie über eine Induktivität (Verlängerungsspule) und einen ohmschen Widerstand an die Sekundärseite der Ferritantenne (gleich Empfängereingang) angekoppelt. Das Ersatzschaltbild für diese Art der Ankopplung ist in Bild 3 dargestellt.

Bild 3

Der äquivalente Widerstand R2 lässt sich aus dem Ersatzschaltbild der Ferritantenne bestimmen:

(11)  R2 = Q * 2 * pi * f * L1 * (w2 / w1)2 

Die Verlängerungsspule Lv wird so eingestellt, dass sie mit der parallel wirkenden Antennenkapazität Ca und der Zuleitungskapazität Ck in Resonanz mit der Empfangsfrequenz ist. Die Hilfsantennenspannung UHA2 am Empfängereingang beträgt dann:

(12)  UHA2 = E * 0,8 * (hH + hHA) / (1 + Ck / Ca) / (1 + Rv / R2)   mit R2 nach (11) 

Die wirksame Höhe der Hilfsantenne am Empfängereingang ist so:

(13)  hwHA2 = 0,8 * (hH + hHA) / (1 + Ck / Ca) / (1 + Rv / R2) 

Beispiel: An einem Funkpeilempfänger FPE80 wurden folgende Werte ermittelt:
Ck= 18pF, Rv= 1,4kOhm, w2= 3, w1= 28, hH= 1,5m, hHA= 26cm, dHA= 2mm, Ca= 2,9pF, Q= 65, L1= 55µH ergibt R2= 925Ohm.
Die wirksame Hilfsantennenhöhe am Empfängereingang beträgt damit hwHA2= 0,078m.

Die wirksamen Antennenhöhen der Hilfs- und Ferritantenne müssen für ein gutes Seitenverhältnis (Vor/Rück-Verhältnis) möglichst gleich gross sein. Zur Einstellung dieser Übereinstimmung dient der Einstellwiderstand Rv.
Im Beispiel des FPE80 stimmen also die berechneten wirksamen Höhen mit hwFA2= 0,075m und hwHA2= 0,078m sehr gut überein !!!

Rauschbegrenzte Empfindlichkeit

Die Ferritantenne erzeugt mit ihrem Verlustwiderstand ein thermisches Rauschen und nimmt atmosphärisches und industrielles Rauschen aus dem elektromagnetischen Feld auf. Das im Bild 1 gezeigte Ersatzschaltbild der Ferritantenne muss exakterweise um den Strahlungswiderstand erweitert werden (siehe Bild 4).

Bild 4

Der Strahlungswiderstand einer Ferritantenne beträgt nach der Theorie der Antennen:

(14)  RsFA = 320 * pi4 * (w1 * µw * A)2 / lambda4 

Mit den Werten des FPE80 ist Rsfa= 13 µOhm.

Der Verlustwiderstand des Resonanzkreises R1 rauscht mit einer Temperatur von T rund 290 gradK (Umgebungstemperatur), der Strahlungswiderstand mit einer äquivalenten Antennenrauschtemperatur, die wesentlich höher ist als die Umgebungstemperatur T0. Nach CCIR, Rep. 322 und anderen Quellen beträgt sie am Tage im 3,5-MHz-Band bis zu 3*10⁷ gradK (ohne Berücksichtigung starker örtlicher Störungen). Das Verhältnis der Rauschspannungen beider Widerstände beträgt:

(15)  Urrs / Urr1 = SQR(Tant * RsFA * Q / (T0 * 2 * pi * f * L1)) 

Für die Daten des FPE80 wird das Verhältnis Urrs/Urr1 ca. 0,27 (-11,4dB).

Das bedeutet, dass die von der Ferritantenne abgegebene Rauschspannung im wesentlichen durch die Ferritantenne selbst und nicht durch das aus dem elektromagnetischen Feld aufgenommene Rauschen bestimmt wird. Die Rauschspannung an der Sekundärseite der Ferritantenne lässt sich so berechnen zu:

(16)  Urfa2 = w2 / w1 * SQR(k * T0 * B * Q * 2 * pi * L1) 

Berücksichtigt man noch den Rauschfaktor des Empfängers F, so erreicht ein Ferritantennenempfänger eine Empfindlichkeit (S/N = 1) von:

(17)  Egr = F * lambda * SQR(k * T0 * B * Q * 2 * pi * L1) / pi / W1 / µw / A / SQR(Q) 

Beispiel: Für den FPE80 ergibt das mit den Werten B= 5 kHz, F= 3(10dB), das sind andere Werte als oben, eine Empfindlichkeit von Egr= 11µV/m.

Dieser Wert wird erreicht, wenn der Ferritstab senkrecht zur Richtung zum Sender steht und die Hilfsantenne nicht zugeschaltet ist. Diese Empfindlichkeit wird auch gemessen, wenn man am NF-Ausgang des Empfängers das Signal/Stör- Verhältnis mit einem Effektivwertmesser auswertet. Hört man jedoch das NF-Signal mit einem Hörer akustisch ab, stellt man meist einen geringeren (besseren) Empfindlichkeitswert fest.
Das beruht auf der Eigenschaft des menschlichen Gehörs, ein Nutzsignal aus einem Störsignal herauszuhören (herauszufiltern). Dadurch ergibt sich eine gegenüber der ZF-Rauschbandbreite geringere Rauschbandbreite. Wird das Nutzsignal (Überlagerungston) auf eine Frequenz um 1 kHz eingestellt, beträgt nach [2] die äquivalente Rauschbandbreite des Gehörs 50 bis 100Hz. Versuche haben gezeigt, dass das Nutzsignal dann aus dem Rauschen herausgehört werden kann, wenn seine Spannung etwa 2,3 mal grösser ist als die Rauschspannung. Das Verhältnis der wirksamen Rauschspannungen ist: SQR (5 kHz / 50...100Hz) / 2,3 = 4,3...3,1. Je nach Charakter des Störsignals und der individuellen Fähigkeit des Gehörs wird deshalb die rauschbegrenzte Empfindlichkeit bei akustischer Auswertung um den Faktor 2 bis 4 besser sein, wenn von einer Bandbreite um 5 kHz ausgegangen wird.

Interessant ist weiterhin die Frage, ob mit zugeschalteter Hilfsantenne bei der Seitenbestimmung die Empfindlichkeit durch die auch von der Hilfsantenne abgegebene Rauschspannung verschlechtert wird. Das erweiterte Ersatzschaltbild der Hilfsantenne zeigt Bild 5.

Bild 5

Der Strahlungswiderstand einer Vertikalantenne beträgt:

(18)  RsHA = 160 * pi2 * (hw / lambda)2   mit hw=0,8*(hH+hHA) 

Mit den Werten des FPE80 ergibt das RsHA= 0,45Ohm. Der Erd- und Verlustwiderstand Rv liegt unter 1 kOhm, so dass sein Rauschanteil gegenüber dem Rauschanteil von RsHA unbedeutend bleibt (anders als bei der Ferritantenne).

Für den FPE80 ergibt das eine maximale Rauschspannung von UrHA= 1,9µV. Die Signalspannung UHA beträgt bei einer Feldstärke von Egr= 11µV/m demnach UHa= 15,5µV. Die von der Hilfsantenne abgegebene Rauschspannung ist also gegenüber der von ihr abgegebenen Signalspannung zu vernachlässigen. Die Empfindichkeit wird bei zugeschalteter Hilfsantenne folglich auf fast 5,5 µV/m verbessert, da die Hilfsantenne in entsprechender Stellung des Empfängers einen gleich grossen Signalanteil, aber weniger zusätzliches Rauschen als die Ferritantenne auf den Empfängereingang bringen. Diese berechneten Empfindlichkeitswerte zeigen gute Übereinstimmung mit den an mehreren Empfängern gemessenen Werten.

Empfangsreichweiten

Die Feldstärke am Empfangsort ist abhängig von der Strahlungsleistung des Senders (abhängig von Senderausgangsleistung, Antennenanpassung, Antennenlänge, Erdung am Sender), von der elektrischen Leitfähigkeit des Erdbodens und natürlich von der Entfernung zum Sender sowie vom Geländeprofil. Für Entfernungen über etwa 200 m vom Sender kann man vereinfacht mit einer quadratischen Abnahme der Feldstärke rechnen. Wird ein Funkpeilsender mit einem Output von etwa 3 W und mit einer Antennenlänge von 6 m verwendet, beträgt die erreichbare Antennenstrahlungsleistung etwa 0,05 W. Bei mittlerer Bodenleitfähigkeit ergibt diese Strahlungsleistung eine Feldstärke der Bodenwelle von etwa 0,5 mV/m in einer Entfernung von 1 km. Eine Feldstärke von 11 µV/m herrscht dann in einer Entfernung von:

(20)  R = SQR(0,5 mV/m / 11 µV/m) * 1 km = 6,7 km  

Um zu verdeutlichen, in welchen Grössenordnungen die Signalspannungen im Empfängereingang bei geringen Empfangsfeldstärken liegen, zeigt Bild 6 die komplette Ersatzschaltung des Eingangsteils mit den verschiedenen Signalspannungen bei E= 100µV/m.

Bild 6

Rahmenantennen

Alle angegebenen Berechnungen gelten sowohl für die Ferritantenne als auch für die Rahmenantenne, nur ist beim Rahmen in die Gleichungen µw= 1 einzusetzen. Wie gross muss eigentlich eine Rahmenantenne sein, um die gleiche Empfangsspannung wie die oben beschriebene Ferritantenne abzugeben. Dabei soll angenommen werden, dass die Resonanzkreise beider Antennen die gleiche Betriebsgüte aufweisen und die Rahmenantenne induktiv mit einer Windung an den Empfängereingang angekoppelt ist. Durch zweimalige Anwendung der Gleichung (5) erhält man, dass ein Rahmen mit 14 cm Durchmesser die gleiche Empfangsspannung liefert wie die Ferritantenne. Jede grössere Rahmenantenne (üblich grösser 20 cm) hat eine höhere Leistungsfähigkeit: bei 20 cm/28 cm Durchmesser gibt der Rahmen bereits die 2-/4-fache Empfangsspannung (ca. 1,4-/2-fache Reichweite) ab.

Durch den Übergang von der Rahmen- auf die Ferritantenne sind also die 80-m-Funkpeilempfänger zwar handlicher, oft aber auch unempfindlicher geworden. Hier soll darauf hingewiesen werden, dass durch einen magnetisch gekoppelten grösseren Zusatzrahmen die Empfindlichkeit eines Ferritantennenempfängers beträchtlich verbessert werden kann. Es wäre denkbar, solch einen Rahmen in die Bekleidung des Funkpeilwettkämpfers einzunähen. Bei richtiger Stellung des Funkpeilempfängers koppelt dann der Zusatzrahmen eine hohe Empfangsenergie in die Ferritantenne ein und verbessert die Empfindlichkeit des Empfängers wesentlich. Sogar das Peilen ist noch möglich, wenn der Funkpeilwettkämpfer seinen Körper mit dem grossen Rahmen und nicht den Empfänger alleine dreht.

Peilgenauigkeit

Bisher wurde die Abhängigkeit der Empfangsspannung von der Stellung der Ferritantenne zur Richtung des elektromagnetischen Feldes am Empfangsort nicht berücksichtigt. Wenn sich der Winkel zwischen der Richtung zum Sender und der Richtung des Ferritstabes verändert, ergibt sich die bekannte Achtercharakteristik der Ferritantenne und die Kardioiden- Charakteristik mit zugeschalteter Hilfsantenne (siehe Bilder 7/13/14/15).

Bild 7

Da der Mensch erst Lautstärkeunterschiede ab 1dB= 10% unterscheiden kann, nutzt man für die Peilung das Minimum der Achtercharakteristik, weil sich im Minimum, wie Bild 10 zeigt,

Bild 10

die grösste Änderung der Empfangsspannung bei Drehung des Empfängers ergibt. Das Minimum der Kardioide wird für die genaue Richtungsbestimmung nicht benutzt, weil es bei weitem nicht so ausgeprägt ist und weil es sich durch wechselnde Bedingungen (elektromagnetisches Feld, Entfernung vom Sender, Haltehöhe des Empfängers, Änderung des Abgleichs u.a.) sehr schnell verschlechtern kann.
Die erreichbare Peilgenauigkeit hängt von mehreren Faktoren ab:

• vom Unterschied der Ausbreitungsrichtung des elektromagnetischem Feldes am Empfangsort von der Richtung zum Sender
• von subjektiv bedingten Fehlern des Peilenden,
• von der Peilabweichung, d.h. von der konstanten Abweichung der Richtung des Empfangsminimums von der Ausbreitungsrichtung des elektromagnetischen Feldes
• von der Peilschärfe, d.h. von der Differenz der beiden Richtungen, bei denen eine bestimmte Empfangssignaländerung festgestellt wird (Bild 8).

Bild 8

Die ersten beiden Faktoren sollen hier nicht betrachtet werden. Sie können nicht berechnet, sondern nur aufgrund der Erfahrung des Peilenden abgeschätzt und gegebenenfalls reduziert werden. Die Peilabweichung kann durch geeignete konstruktive Lösungen gering gehalten werden. Zusätzlich kann in einem Messfeld diese konstante Abweichung ermittelt und somit reduziert werden. Die erreichbare Peilschärfe wird begrenzt durch die Trübung des Minimums durch Rauschen oder andere Störungen (Bild 8).

Erst bei einer Drehung des Empfängers um den Winkel alpha2 wird das Signal gegenüber dem überdeckenden Störsignal hörbar. Wird dazu noch ein bestimmtes Signal/Stör-Verhältnis S/N gefordert, ergibt sich:

(21)  sin alpha = Unoise / Umax * S/N  ->  Egr / E * S/N
          alpha = arcsin (Egr / E * S/N) 

Bild 11 zeigt die Abhängigkeit der Peilschärfe von der Empfangsfeldstärke E, der Empfängerempfindlichkeit Egr und dem für die Peilung verlangten Signal/Stör-Verhältnis.

Bild 11

Das Bild zeigt, dass mit fallender Empfangsfeldstärke (wachsende Entfernung) zum Sender die Peilschärfe stark abnimmt und mit kleinerer (besserer) Empfindlichkeit des Empfängers die Peilschärfe umgekehrt proportional zunimmt. Durch Mitteilung der erhaltenen Richtungen kann in der Praxis die Peilschärfe noch um den Faktor 1 bis 3 verbessert werden.

Während man einem Rahmenempfänger seine Empfindlichkeit aufgrund der Rahmengrösse bereits ansehen kann, weisen Ferritstabempfänger (ein Ferritstab 8 bis 10 mm Durchmesser von 120 bis 200 mm Länge) relativ wenig voneinander abweichende Werte der Empfindlichkeit auf. Analysiert man die Gleichung (17), so sieht man, warum das so ist und wie man den 80-m-Funkpeilempfänger weiter optimieren kann. In der Gleichung (17) sind die Grössen f, pi, k, T0, lambda als konstant oder nur unwesentlich veränderbar anzusehen. Das gilt auch für den Quotienten SQR(L1)/w1, da die Induktivität ja proportional dem Quadrat der Windungszahl ist. Auch die Vergrösserung der Spulenfläche A bringt bei der Ferritantenne nicht die gewünschte bessere Empfindlichkeit, weil mit Vergrösserung von A die wirksame Permeabilität des Stabes etwa im gleichen Masse zurückgeht. Optimiert werden kann also durch folgende Faktoren:

• Die Betriebsgrösse Q des Resonanzkreises soll gross sein (Q= 50...100), also ein abgestimmter und kein breitbandiger Eingangskreis.
• Die wirksame Permeabilität des Stabes soll gross sein (µw= 30..60); richtigen Stabtyp auswählen. Das Rauschmass F des Empfängers soll gering sein (F ‹3, ‹10dB); optimale Anpassung und Eingangsstufe.
• Die Bandbreite B des Gesamtempfängers soll nicht zu breit sein (B= 2...6kHz): Eine zu geringe Bandbreite erschwert das Auffinden der Empfangsfrequenz. Ausserdem wirkt das Ohr zusätzlich als Filter, so dass eine Verringerung der Bandbreite keinen entsprechenden Einfluss auf die Empfindlichkeit hat.

Wenn diese Möglichkeiten der Optimierung ausgeschöpft sind, und das ist bei dem normalen Ferritstabempfänger im wesentlichen der Fall, besteht noch die Möglichkeit, mehrere Ferritstäbe mit einer grossen Spule zu bündeln oder mehrere Ferritstäbe mit jeweils einer Spule, die elektrisch zusammengeschaltet werden (siehe [3]), einzusetzen. Offensichtlich kann man auch durch anders gewickelte Spulen auf dem Ferritstab (lang gezogene Wickel) etwas mehr (1 bis 3 dB) herausholen (siehe [4], der dort beschriebene Empfänger FPE80L ist nicht mit dem als Beispiel benutzten FPE80 'Greif' identisch). Auf diese Weise lassen sich empfindlichere Empfänger aufbauen, die allerdings durch die vielen Ferritstäbe schwerer werden.

Weitere Schlussfolgerungen sind aus der Gleichung (12) abzuleiten.

Bild 13 Bild 14 Bild 15

Da sich die Haltehöhe hH des Empfängers zur Hilfsantennenlänge hHA wie 5:1 bis 10:1 verhält, wird die von der Hilfsantenne abgegebene Spannung im wesentlichen von der Haltehöhe bestimmt. Das ist der Grund dafür, dass bei hH= 0 (Empfänger über Erdboden gehalten) die Seitenbestimmung nicht mehr funktioniert; die Hilfsantenne liefert hier nur noch 10 bis 20% der Spannung in normaler Höhe (siehe Bild 15). Auch die Seitenbestimmung mit dem Empfänger in der hochgestreckten Hand funktioniert nicht besonders gut (siehe Bild 14). Deshalb muss der Empfänger beim Einstellen des optimalen Vor-/Rück- Verhältnis (mit Widerstand Rv und Spule Lv) in der Höhe gehalten werden, in der er später auch benutzt wird.
Die Bilder 13/14/15 zeigen die Peilcharakteristiken für Haltehöhen von etwa 1,4m/2m/0,2m.

In der Gleichung (12) findet man auch den Quotienten Ck/Ca, der möglichst klein sein sollte. Wie man in Bild 6 erkennen kann, bilden die Hilfsantennenersatzkapazität Ca und die Zuleitungskapazität Ck einen stark dämpfenden Hochfrequenzspannungsteiler. Um viel Spannung von der Hilfsantenne zu erhalten oder um die Hilfsantenne kurz machen zu können, muss also Ck möglichst klein sein.

Bild 16

Das erreicht man durch kurze, kapazitätsarme Zuleitungen oder durch einen HF-Verstärkers (z.B. FET; entscheidend: Eingangskapazität ‹ 10 pF; siehe auch [1]) direkt am Fusspunkt der Hilfsantenne. So gelingt es, mit Hilfsantennenlängen von 5 cm und weniger auszukommen. Bild 16 zeigt die Prinzipschaltung eines Antennenverstärkers mit einem Bipolartransistor und Einkopplung des Signals durch eine Kopplungswicklung auf die Ferritantenne.

Formelzeichen und Abkürzungen

Literaturnachweis

[1] Lindemeier, H.: Die transistorisierte Empfangsantenne mit kapazitiv hochohmigem Verstärker als optimale Lösung für den Empfang niedriger Frequenzen. Nachrichtentechnische Zeitschrift 27 (1974), H.11, S.411

[2] Eine verbesserte Antenne für den Rundfunkempfang. Funkschau 52 (1980), H.9, S.74

[3] Rajchl, M.: Verbesserter Empfang für Fuchsjagd-Empfänger. Amaterske Radio (CSSR), 22 (1973), H.4, S.155

[4] Meissner, S.: Der Hochleistungs-Funkpeilempfänger FPE80L. Funkamateur 1983 H.8 S.396

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